Sujet officiel de Mathématiques du BAC série C, 2025 (Congo).
Congo — Cabinet, Direction des Examens et Concours, Service du Baccalauréat
Session : Juin 2025 · Durée : 4 heures · Coefficient : 05 · Documents autorisés : Néant
1) On considère l'équation où et sont des entiers relatifs, un entier naturel non nul.
2) On considère où et sont des entiers relatifs.
a. Montrer que . (0,5 point)
b. Démontrer que si est solution de , alors . (0,5 pt)
c. Démontrer que les restes de la division de par 7 sont : 1, 2 ou 4. (0,5 pt)
d. En utilisant le tableau suivant :
| Restes de la division euclidienne de par 7 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Restes de la division euclidienne de par 7 | 0 | 3 | 5 | 6 | 6 | 5 | 3 |
Montrer que l'équation n'admet pas de solutions. (0,5 pt)
Dans le plan orienté , on considère un triangle équilatéral OBC. A et D sont respectivement les symétriques des points C et B par rapport au point O. K est le symétrique du point O par la réflexion d'axe (AB).
1) Faire la figure, on prendra horizontalement et cm. On notera I, J, H et L les milieux respectifs des segments , , et . (0,5 pt)
2) Soit la symétrie glissée de vecteur et d'axe tel que .
3) On considère la rotation telle que :
4) Soit la parabole de sommet H et de foyer D.
5) Soit l'image de par la rotation . On note N le milieu du segment .
On considère la fonction numérique définie sur l'intervalle par
1)
a. Calculer la dérivée puis vérifier que, pour tout : . (0,5 point)
b. En déduire le sens de variation de . (0,5 point)
c. On donne ; et .
On désigne par la courbe représentative de dans un repère orthonormal . Unités graphiques : 2 cm sur l'axe des abscisses, 2 cm sur l'axe des ordonnées.
2)
3) Soit ; .
Les autorités sanitaires d'une ville ont constaté le manque de sang dans leur hôpital. Pour alimenter la banque de sang de cette ville, une équipe d'infirmiers collecte le sang dans les quartiers de la ville.
Le tableau suivant donne le nombre de donneurs de sang lors des cinq premiers mois de l'année 2021.
| Mois | Janvier | Février | Mars | Avril | Mai |
|---|---|---|---|---|---|
| Rang du mois | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Nombre de donneurs | 51 | 49 | 48 | 46 | 44 |
1) Calculer les coordonnées du point moyen G. (1 point)
2)
3) Montrer que la droite d'ajustement affine de en par la méthode des moindres carrés a pour équation : . (0,5 point)
4) Avec cet ajustement, quel nombre de donneurs de sang peut-on prévoir pour le mois de juillet ? (arrondir à l'unité près) (0,5 point)
Dresser le tableau de variation de . (0,5 point)
