1. Calculer $U_1$ et $U_2$. (0,5pt)
2. Montrer que $(V_n)$ est une suite geometrique. (0,5pt)
3. Determiner l'expression de $V_n$ en fonction de n puis $U_n$ en fonction de n. (1pt)
4. a) Calculer la somme $S_n = V_0 + V_1 + \cdots + V_n$ en fonction de n. (1pt) b) En deduire en fonction de n. (1pt)

EXERCICE 2 : (05 points)

Le tableau suivant indique pour une meme distance, la quantite $y_i$ d'essence consommee de certaines voitures suivant leurs puissances $x_i$ (chevaux).

1. Representer le nuage de points $M_i(x_i;y_i)$ dans un repere orthogonal d'unite (1 ; 8). 1cm sur l'axe des abscisses represente 1 cheval, 1cm sur l'axe des ordonnees represente 2 litres. (1pt)
2. Calculer les coordonnees du point moyen G de ce nuage statistique. (1pt)
3. Soit G1 le point moyen du sous-nuage (M1,M2,M3) et G2 le point moyen du sous-nuage (M4,M5,M6). a) Calculer les coordonnees de G1 et de G2. (1pt) b) Ecrire l'equation de la droite (G1G2) par la methode de MAYER. (1pt)
4. En utilisant cette droite, estimer la quantite d'essence consommee par une voiture de puissance 12 chevaux. (1pt)

PROBLEME : (10 points)

On considere la fonction numerique f definie par $f(x) = \ln\left(\frac{x+4}{2-x}\right)$. On note (C) sa courbe representative dans un repere orthonorme $(O,\vec{i},\vec{j})$.

1. Determiner l'ensemble de definition de f. (1pt)
2. Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de definition. Interpreter graphiquement ces resultats.
3. Calculer la derivee f'(x) et etudier son signe.
4. Dresser le tableau de variation de f.
5. Donner les coordonnees des points d'intersection de (C) avec les axes.
6. Montrer que le point A(-1 ; 0) est un centre de symetrie de (C).
7. Ecrire l'equation de la tangente (T) a (C) en A.
8. Tracer (C) et (T) dans un meme repere.

Pour A2 seulement :

9. Soit F la fonction definie par : $F(x) = (x+4)\ln(x+4) + (2-x)\ln(2-x)$. a. Calculer la derivee F'(x) de F. Conclure. (1pt) b. Calculer, en cm^2, l'aire du domaine plan limite par la courbe (C), l'axe (x'Ox) et les droites d'equations respectives x=0 et x=-1. (1pt)

Note de transcription : les valeurs de points de la fin du probleme (items 2 a 8) sont partiellement illisibles sur la photo d'origine ; a verifier avec le sujet officiel si besoin.