Mathématiques BEPC 2022 — Cameroun

Partie A : EVALUTION DES RESSOURCES (10 points) ACTIVITES NUMERIQUES (05 points) Exercice 1 : (02 points) Parmi les réponses proposées une seule est juste. Repérer la lettre correspondant à la réponse juste. NB : Attention aux lettres !!! 0,5pt x 4 1. L’expression factorisée de est : (A) ; (B) ; (C . 2. L’expression conjuguée de √ est (E) √ ; (F) √ ; (G) √ 3. Tamo a 600F constitué des pièces de 25F et des pièces de 50F. Le nombre de pi èces de 25F est double du nombre de pièces de 50Falors, il a : (S) 250 pièces de 50F (R) 401 pièces de 25F (P) 400 pièces de 25F. 4. La résolution de l’inéquation est : (A) ] ] ; (B) ] [ ; (C ] [ Exercice 2 : (03 points) 1. Aujourd’hui, c’est l’anniversaire de FADILA. Son âge est un entier naturel solution du système suivant : { . Quel est l’âge de FADILA ? 1pt 2. On a relevé les notes de 50 élèves d’une classe de 3 ème et on a obtenu le diagramme à bandes ci-contre : ACTIVITES GEOMERIQUES (05 points) Exercice 1 : (01,5 point) Ministères des enseignements secondaires Direction des Examens, de la Certifica tion et des Concours Examen : BEPC BLANC N°2 Session : 2022 Epreuve : Mathématiques Durée : 2h Coefficient : 4 LYCEE BILINGUE DE DSCHANG EXAMINATEUR: Mr. KAMGANG FOMO EINSTEIN (STMP-ENS-MATHS) (a) Donne la nature du caractère étudié. 0,25pt (b) Détermine la classe modale. 0,5pt (c) Calcule la moyenne de cette classe. 0,75pt (d) Calcule le pourcentage d’élèves ayant moins de 15 /20. 0,5pt Francelle vient de construire sa pirogue. Pour vérifier que les deux bras du balancier sont parallèles entre eux, il place sur ceux-ci deux bois rectilignes schématisés sur le dessin ci-contre par les segments [𝑂𝐾] et [𝑂𝐿] avec I𝜖 [𝑂𝐾] et 𝐽𝜖 [𝑂𝐿]. La mesure des longueurs 𝑂𝐼 𝑂𝐽 𝑂𝐾 𝑒𝑡 𝑂𝐿 donne les résultats suivants : 𝑂𝐼 = 𝑚 𝑂𝐽 = 𝑚 𝑂𝐾 = 𝑚 𝑒𝑡 𝑂𝐿 = 𝑚. 1. Les deux bras sont-ils parallèles ? 0,5pt Exercice 2 : (03,5 points) Le plan est muni d’un repère orthonormé (𝟎, ⃗ , ⃗ ) ,On donne les points . Placer les points dans le repère. 1. Montrer que les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ sont orthogonaux. 0,5pt 2. Calculer les distances et , puis en déduire la nature exacte du triangle ABC. 1pt 3. (a) Ecrire une équation cartésienne de la droite (𝓓) passant par les points . 0,75pt (b) Montrer que la droite (𝓛) d′équation = est perpendiculaire à la droite (𝓓). 0,5pt 4. Soit le point , l’image de par l’homothétie de centre milieu de [ ] et de rapport . Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? 0,75pt Partie B : EVALUTION DES COMPETENCES (10 points) 2. On donne 𝐾𝐿 = 𝑚. Calculer 𝐼𝐽. 0,5pt 3. Pour vérifier que la pièce [𝐴𝐵] est perpendiculaire au flotteur, elle mesure les longueurs 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 et 𝐶𝐵 et obtient : 𝐴𝐵 = 𝑐𝑚 𝐴𝐶 = 𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝐶𝐵 = 𝑐𝑚. Peut-on affirmer que la pièce [𝐴𝐵] est perpendiculaire au flotteur ? Justifier. 0,5pt 1. Déterminer le nombre de dalles nécessaire pour recouvrir la portion de route souhaitée par M. EINSTEIN. 3pts 2. Déterminer la distance qui sépare un ouvrier situé au point M du milieu de la route. 3pts 3. Quel mode de payement est plus avantageux pour M. EINSTEIN ? 3pts M. EINSTEIN possède un terrain circulaire de centre 𝑂 représenté par la figure ci-contre. Il décide de l’exploitée pour y construire sur l’espace 𝑃𝑄𝑅𝑆 sa maison et sur l’espace 𝑇𝑀𝑁 des dépendances pour la location. Il emploi donc les ouvriers. Les deux espaces à exploiter sont séparés par une route 𝑃𝑆𝑇𝑁 large de 𝑚 qu’il souhaite recouvrir de dalles carrées (dont la longueur du coté est exprimée en centimètre) sur une longueur de 8 9 𝑚 en utilisant le maximum de matériaux identiques et sans avoir à les briser ou à utiliser du joint. Les murs [𝑄𝑅] et [𝑅𝑆] de la maison forment un angle de mesure °. On suppose que 𝑄𝑆 = 𝑀𝑁 = 𝑀𝑇 = 8 𝑚. Pour fêter la réussite à la construction de sa maison, M. EINSTEIN décide d’aller à KRIBI. Une agence de transport lui propose deux modes de payement : Mode1 : 4000F le km plus 1000F pour la réservation Mode 2 : 5000F le km « Parfois il est imbécile de croire qu’on est imbécile car notre imbécillité se refait à notre raisonnement. Mettons-nous au travail et nos résultats parleront d’eux même » KAMGANG FOMO EINSTEIN Présentation : 1pt