Mathématiques Probatoire F6-F7-F8 2026 — Cameroun

Exercice 1 : 6 points I- 1. On considère le système (S) suivant { 20𝑥 + 15𝑦 + 5𝑧 = 134500 10𝑥 + 20𝑦 + 5𝑧 = 143500 10𝑥 + 25𝑦 + 5𝑧 = 170500 Résoudre dans R3 le système (S). 1,75pt 2. Un laboratoire d’analyses médicales doit réapprovisionner trois postes de travail en consommables de prélèvement et d’analyse. Les trois fournisseurs agréés par l’hôpital pratiquent les mêmes tarifs unitaires. Ils achètent : En Bactériologie ; 20 Tubes secs, 15 Boîtes de Pétri et 5 Lames porte-objet pour un montant total de 134500 FCFA En Hématologie ; 10 Tubes secs, 20 Boîtes de Pétri et 5 Lames porte-objet pour un montant total de 143500 FCFA En Biochimie Clinique : 10 Tubes secs, 25 Boîtes de Pétri et 5 Lames porte-objet pour un montant total de 170500 FCFA Déterminez le prix unitaire d’un tube sec, d’une boîte de Pétri et d’une lame porte-objet. 1pt II- 1) Calculer (√3 − √2)2. 0,25pt 2) Résoudre dans IR l’équation 4𝑥2 + 2(√3 + √2)𝑥 + √6 = 0. 1pt 3) a) En déduis la résolution de l’équation −4𝑠𝑖𝑛𝑥2 + 2(√3 + √2)𝑐𝑜𝑠𝑥 + 4 + √6 = 0 dans [0; 2𝜋[ 1pt b) Placer sur le cercle trigonométrique les points images des racines de cette équation. 1pt Exercice 2 : (4 points) EFH est un triangle rectangle et isocèle en E tel que FH2=36. I et G sont deux points du plan tel que I est le milieu du segment [𝐹𝐻] et 𝐺𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ -𝐺𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ -𝐺𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 1. Déterminer la distance EF. 0,5pt 2. Montrer que les points G, E et I sont alignés. 0,5pt 3. En déduis que le quadrilatère EFGH est un carré. 0,5pt 4. On considère l’ensemble (C) des points M du plan tel que 𝐸𝑀² − 2𝐼𝑀² = −18 i) Montrer que pour tout M du plan 𝐸𝑀² − 2𝐼𝑀² = −𝐺𝑀² + 18. 0,75pt ii) En déduis la nature et les éléments caractéristiques de l’ensemble (C) 0,5pt iii) Construire l’ensemble (C). 0,5pt 5. Dans l’ensemble C des nombres complexe, on donne 𝑍1 = 50 + 24𝑖 et 𝑍2 = 𝑥² + 𝑦² + 𝑖𝑥𝑦 où (x ;y)𝜖 IR2 Déterminer l’ensemble des couples (x ; y) pour que 𝑍1 = 2𝑍2 . 0,75pt Problème : 10 points PARTIE : A (6,25 points) . g est la fonction défini pour tout réel x distinct de -1 par 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥+𝑏 𝑥+1 , (Cg) est la courbe représentative de la fonction g dans le plan muni du repère orthonormée (O ;i ; j), unités sur les axes : 0,5cm 1. A l’aide de la courbe : RÉGION DE L’OUEST DRES/O IRP/SCIENCES SOUS-SECTION ATHÉMATIQUES SUJET D’ENTRAINEMENT N° 4 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES EXAMEN : PROBATOIRE SPECIALITE : F6-F7-F8 ANNÉE SCOLAIRE : 2025-2026 DURÉE : 3 HEURES ; COEFF : 3 Durée : 3 Coefficient : 3 a) Déterminer les limites de 𝑔 en +∞; −∞; −1+; −1−. 1pt b) Déterminer le signe de la fonction dérivée 𝑔’ sur chacun des intervalles ]−∞; −1[ et ]−1; +∞[ 0,5pt c) Dresser le tableau de variation de 𝑔 . 0,75pt d) Déterminer les équations des asymptotes. 0,5pt e) Construire la courbe (C’) de la fonction 𝑓 : 𝑥 ⟼ 𝑓(−𝑥). 0,75pt 2. a) Déterminer les coordonnées des points A et B. En déduire que 𝑎 = 8 et 𝑏 = −6. 1pt b) Montrer que Ω(−1; 8) est centre de symétrie a la courbe de g. 0,5pt 3. Déterminer graphiquement et par Calcul les coordonnées des points de rencontre de la courbe avec la droite (D) d’équation 𝑦 = 𝑥. 1,25pt PARTIE : B (3,75 points) 1. On considère la suite (Un ) défini par U0 = 9 et pour tout entier naturel n Un+1= 8𝑈𝑛−6 𝑈𝑛+1 Calculer les quatre premiers termes de la suite ( 𝑈𝑛) 1pt 2. Soit( 𝑉𝑛 )la suite définie sur N par 𝑉𝑛 = 𝑈𝑛−6 𝑈𝑛−1 a) Montrer que (𝑉𝑛 ) est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme. 0,75pt b) Exprimer 𝑉𝑛, puis Un en fonction de n . 1pt c) Exprimer en fonction de n la somme 𝑇𝑛 = 𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛 1pt