Sujet officiel de Mathématiques du BAC série C, 2024 (Congo).
République du Congo — Ministère de l'Enseignement Préscolaire, Primaire, Secondaire et de l'Alphabétisation
Unité — Travail — Progrès · Cabinet, Direction des Examens et Concours, Service du Baccalauréat
Session : Juin 2024 · Durée : 4 heures · Coefficient : 05 · Documents autorisés : Néant
On considère dans l'ensemble des entiers relatifs le système :
1) Prouver que 185 est solution de . (1 point)
2)
3) Déterminer toutes les valeurs de , solutions de , telles que . (0,5 point)
4) Un sac contient N oranges. Si on les range par groupe de 7, il en reste 3, et si on les range par groupe de 9, il en reste 5.
Dans le plan orienté , on considère un segment . C est le point du plan tel que ABC soit un triangle équilatéral de sens direct. On note O le centre du triangle ABC ; I est le projeté orthogonal de A sur le segment . La parallèle à la droite (AI) passant par le point C coupe la droite (AB) au point . D est le symétrique de B par rapport au point C.
1) Faire la figure. On prendra horizontalement tel que cm. (1 point)
2) Soient et les transformations ponctuelles du plan définies par : et .
3) On considère la similitude plane directe S d'angle de mesure et de rapport 2, de centre , et qui transforme A en D.
4) Soit l'ensemble des points M du plan tels que .
On se propose de déterminer un encadrement de l'intégrale suivante :
1) Soit la fonction numérique de la variable réelle définie par .
2)
3)
a) On admet que , .
En remplaçant par , démontrer que .
b) En déduire que .
Quelques passages de cet exercice (fin de la question 1b, et l'encadrement final de la question 3b) provenaient d'une zone du document source partiellement effacée/tachée ; la reconstruction ci-dessus suit la logique mathématique de l'exercice mais gagnerait à être vérifiée contre l'original.
On considère un dé à six faces numérotées de 1 à 6. Après le jet, on note le numéro de la face supérieure apparue. Le dé est truqué de la manière suivante :
On définit :
la probabilité d'un numéro pair
la probabilité d'un numéro impair
On rappelle que si est l'ensemble de tous les cas possibles, alors .
1) Calculer les probabilités et . (1 point)
2) Soit C l'événement : « le numéro tiré est un nombre premier ».
3) On lance 4 fois de suite le même dé et on note X la variable aléatoire qui associe le nombre de fois qu'un numéro premier apparaît.
