Mathématiques Probatoire A-C-D-MA-TI 2026 — Cameroun

MINESEC / COPOLY GS Epreuve de Mathématiques du Probatoire Blanc N° 2 Série D-TI Mars 2026 Prof : T.N. AWONO MESSI@COPOLY-GS2026 PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES : (15 points) EXERCICE 1 : (3 points) En , un village compte habitants. On constate que chaque année, la population augmente de , mais personnes quittent le village. On note la population de ce village en l’an avec 1. Détermine quelle sera la population de ce village en et en 0,5pt 2. Justifie que la suite vérifie : 0,5pt 3. On pose (a) Montre que est une suite géométrique. Précise sa raison et son 1 er terme. 1pt (b) Exprime puis en fonction de 0,5pt (c) Quelle sera la population de ce village en ? 0,5pt EXERCICE 2 : (4 points) On considère la fonction numérique de la variable réelle, de courbe représentative dans un repère orthonormé Le tableau de variations de est donné ci-contre : 1. Par lecture de ce tableau de variations, détermine : (a) L’ensemble de définition de 0,5pt (b) Les limites de aux bornes de ; et ; et 1pt 2. On suppose que pour tout où et sont trois réels. (a) En utilisant les résultats précédents, montre que 0,75pt (b) Montre que la droite d’équation est une asymptote oblique à 0,5pt (c) Montre que pour tout Interprète ce résultat. 0,5pt (d) Construis soigneusement et dans le même repère orthonormé 0,75pt EXERCICE 3 : (4 points) A) 1. Donne la forme canonique du trinôme 0,5pt 2. Résous dans l’équation et l’inéquation 0,75pt 3. Déduis-en dans les solutions de l’équation 0,75pt B) Soit un réel de On pose 1. Vérifie que 0,5pt 2. Déduis-en dans les solutions de l’équation 1pt 3. Déduis-en dans les solutions de l’inéquation 0,5pt Cette épreuve, étalée sur deux pages, est notée sur 20 points. Toutes les questions sont obligatoires. REPUBLIQUE DU CAMEROUN MINESEC / DRLT / DDSM COLLEGE POLYVALENT GEORGES SCHWAB Edéa, le 24 Mars 2026 EXAMEN : PROBATOIRE BLANC Série : D/TI Session : Mars 2026 Epreuve : Mathématiques Durée : 3h Coefficient : 4 Prof : T. N AWONO MESSI 10% 200 nU 2025 n .n   2026 2027.  nU 1 1,1 200.n nU U   2000.n nV U   nV nV nU .n f  fC  , , .O i j   f fD .f f fD  1f   1f  1f   1 .f , ,   c f x ax b x    0x  ,a b c 1.a b c     1y x   .fC    0, 2.x f x f x       fC  , , .O i j     2 3 1.P x x x      0P x    0.P x     : 2 cos 3cos 1 0.E x x   x  ; .     2 2 sin cos 6 sin 2 cos 3.A x x x x x        2 sin 1 2 cos 3 .A x x x   I   0.A x  I 2 cos 3 0.x   x  f x , 0 1 1     1 f   0 0 MINESEC / COPOLY GS Epreuve de Mathématiques du Probatoire Blanc N° 2 Série D-TI Mars 2026 Prof : T.N. AWONO MESSI@COPOLY-GS2026 EXERCICE 4 : (4 points) A) est un triangle rectangle et isocèle en tel que et sont deux points du plan tels que est le milieu de et 1. Détermine la distance 0,5pt 2. (a) Écris comme le barycentre des points et 0,5pt (b) Déduis-en que le quadrilatère est un carré. 0,5pt 3. On considère l’ensemble des points du plan tels que : (a) Montre que pour tout point du plan, 0,5pt (b) Détermine et construis 0,75pt B) ALI aimerait inviter amis notés et pour son anniversaire, mais certains ne s’entendent pas. 1. Représente la situation à l’aide d’un graphe en reliant deux amis qui ne s’entendent pas. 0,5pt 2. (a) Ce graphe est-il simple ? complet ? Justifie tes réponses. 0,5pt (b) Combien ALI peut-il inviter d’amis à son anniversaire pour que la fête soit réussie ?0,25pt PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPETENCES (5 points) SITUATION : M. NANGA possède un terrain rectangulaire de longueur et de largeur Suite à une opération de déguerpissement dû à des travaux d’intérêt public, le Maire de la ville a décidé de lui accorder un autre terrain de obtenu en diminuant chaque dimension de l’ancien terrain d’une même quantité. M. NANGA souhaite clôturer ce terrain en y prévoyant des ouvertures de Le technicien chargé des travaux lui affirme que le mètre linéaire de clôture est fixé à FCFA toutes charges comprises. M. NANGA est également propriétaire d’un camion. Ce camion doit effectuer un trajet de sur une autoroute reliant deux villes. D’après la fiche technique du camion, sa consommation de gasoil est de litres par heure où est la vitesse moyenne du camion en Le prix du gasoil est de FCFA le litre et le chauffeur est payé à FCFA pour le trajet. Sur une partie de son terrain, M. NANGA désire y aménager un enclos circulaire obtenu à partir de piquets et distants de Cet enclos est matérialisé par l’ensemble des points du plan tels que L’enclos sera entouré par un grillage vendu à FCFA le mètre. Tâches : 1. M. NANGA peut-il clôturer son terrain avec une somme de FCFA ? 1,5pt 2. A quelle vitesse moyenne le chauffeur doit-il rouler afin de minimiser le coût du trajet ? 1,5pt 3. Quelle somme M. NANGA doit-il prévoir pour l’achat du grillage de cet enclos circulaire?1,5pt Présentation générale : 0,5pt ABC A 6 .BC cm I G I  BC 0.GA GB GC       .AB G A .I ABGC   M 2 18.MA MI   M 2 2 2 2 18.MA MI MG     . 5 , , ,A B C D E Amis Ne s’entendent pas A B C D E D , ,C D E B , ,A B E ,B D ABCD 40m 25 .m 672, 75m ABCD 12.0005 .m 100km v  v / .km h 1.450.000 E F 24 .m M 25.ME MF   