Mathématiques Probatoire C-E 2018 — Cameroun

OBC/ Collège F.X.VOGT PROBATOIRE BLANC Séries C & E Session de Mai 2018 Edited by T.N AWONO-MESSI EXERCICE 1 : 2 points Pour chacune des questions suivantes, une seule des propositions de réponse est juste, choisir la lettre correspondant à la réponse juste. 1. On considère la série statistique double (X,Y) dont les données sont regroupées dans le tableau ci-contre : (a) La variance de X est 13. (b) La covariance de cette série est 0,2. 1pt (c) La droite de régression de en a pour équation 2. E est un espace vectoriel dont une base est Soit l’endomorphisme de E tel que et (a) La matrice de ∘ dans la base est (b) 1pt (c) est le sous espace vectoriel engendré par le vecteur EXERCICE 2 : 2,5 points On considère l’équation suivante où est l’inconnue, et sont des réels avec non nul. 1. Vérifier que n’est pas solution de 0,5pt 2. Montrer que si est solution de , alors l’est aussi. 0,5pt 3. (a) Montrer que ⟺ où est un réel que l’on exprimera en fonction de et 0,5pt (b) Résoudre alors l’équation : 1pt EXERCICE 3 : 4,5 points Une urne contient cinq boules marquées respectivement : ; ; ; et On tire successivement trois boules de cette urne en remettant à chaque fois la boule tirée dans l’urne. 1. Combien y-a-t-il de résultats possibles ? 0,5pt 2. On désigne par et les numéros portés par les boules tirées au 1 er, 2 ème et 3 ème tirage respectivement. et étant trois points du plan, on désigne par le barycentre éventuel des points pondérés et Déterminer le nombre de tirages tels que : (a) soit défini. 0,5pt (b) Le polynôme défini par ait deux racines. 0,5pt 3. Pour la suite, on suppose que et que le triangle est rectangle Ministère des Enseignements Secondaires Office du Baccalauréat du Cameroun COLLEGE MGR F.X. VOGT Examen : PROBATOIRE BLANC Session : Mai 2018 Séries : C & E Epreuve : Mathématiques Durée : 3h Coefficient : 4 Cette épreuve est constituée de trois exercices et d’un problème étalés sur 3 pages que chaque candidat traitera obligatoirement. y xi 11 12 16 yi 3,8 2,1 4,3 x 0,2 0,4.y x   , .i j   f   2f i i j      2 0 .Ef j i     f f  ,i j   - 20  ker 0Ef   Im f 2 .i j     4 3 2 : 0E ax bx cx bx a     x ,a b c a 0  .E 0x  E x 4 3 2 0ax bx cx bx a     0a x b x d x x                 d c .a 4 3 2 6 35 62 35 6 0.x x x x     2 1 0 1 2. ,a b c ,A B C G    ; , ;A a B b  ; .C c G   P x x bx c  P 2, 1, 2a b c    ABC OBC/ Collège F.X.VOGT PROBATOIRE BLANC Séries C & E Session de Mai 2018 Edited by T.N AWONO-MESSI en tel que (a) Construire le point 0,5pt (b) Justifier que les points et sont alignés, puis construire le point 0,5pt 4. Soit la transformation du plan qui à tout point associe le point tel que : (a) Exprimer en fonction de 0,5pt (b) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de 0,5pt 5. Soit (E ) l’ensemble des points du plan tels que : (a) Vérifier que le point appartient à (E ). 0,5pt (b) Déterminer et tracer (E ). 0,5pt PROBLEME : 11 points Le problème comporte deux parties indépendantes A et B. Le plan est muni d’un repère orthonormé PARTIE A : 5,5 points 1. Soit la fonction définie sur dont la représentation graphique (C ) est donnée ci-contre. (a) Résoudre l’équation 0,25pt (b) Déterminer 0,25pt (c) Etudier le signe de sur 0,5pt 2. Soit une fonction définie sur telle que pour tout , on ait : On désigne par (C ) , la courbe de Déduire de la question 1.(c) les variations de sur 1pt 3. Déduire des questions précédentes les réels et tels que pour tout , on ait : 1,5pt 4. On suppose dans la suite que (a) Déterminer les réels et tels que pour tout 0,5pt (b) Préciser en justifiant, toutes les asymptotes à la courbe (C ). 0,5pt (c) Etudier la position relative de (C ) avec la droite (D ) d’équation 0,5pt (d) Démontrer que le point est un centre de symétrie de (C ). 1pt 5. Construire la courbe (C ) avec précision. 1pt 6. Soit la fonction numérique définie sur par (a) Etudier la parité de , puis comparer et pour positif. 1pt (b) Tracer la courbe représentative de dans le même repère que (C ). 0,5pt B 3 .BC BA cm      ;1 , ; 2 .I bar B C ,A G I .G h M M , 2 2 .MM MA MB MC       , GM , .GM  .h M 2 45.MB MC  A g  1,   0.g x   lim . x g x  g  1 . f  1  1x      .f x g x , .f . f  1 . ,a b c  1x     . ax x b f x x c       2 3 3 . x x f x x     ,     1, . x f x x x        2.y x    1;1 h  1;1    h x f x h  h x  f x x  hC h  , , .O i j   (C ) , OBC/ Collège F.X.VOGT PROBATOIRE BLANC Séries C & E Session de Mai 2018 Edited by T.N AWONO-MESSI PARTIE B : 2,5 points L’espace est muni d’un repère orthonormé direct On considère le plan (P ) d’équation cartésienne et la droite (D ) passant par et de vecteur directeur Soit le plan contenant la droite (D ) et le point 1. (a) Montrer que la droite (D ) et le plan (P ) sont orthogonaux. 0,5pt (b) En déduire que les plans (P ) et sont perpendiculaires. 0,5pt 2. (a) Déterminer une représentation paramétrique du plan 0,5pt (b) En déduire une équation cartésienne du plan 0,5pt 3. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (D ), intersection des plans (P ) et 0,5pt  , , , .O i j k    2 0x y z    1;0;1A 2 .u i j k         Q  1; 2; 6 .B   Q  .Q  .Q  .Q