Mathématiques BAC F 2026 — Cameroun

Ministère des Enseignements Secondaires Région de l’Ouest Délégation Régionale des Enseignements Secondaires de l’Ouest Entrainement : N° 4 Fév 2026 Classe : Terminale Série/Spécialité : F Épreuve de : MATHÉMATIQUES Durée : 3 Coefficient : 3 EXERCICE 1 On considère dans l’ensemble des nombres complexes le polynôme défini par : t ( z )=z 3−2 z 2−iz+3−i 1. Déterminer les racines carrées de z=−3+4 i 2. Montrer que t admet une racine réelle. 3. Déterminer les réels a et b tels que z 2+az +b P ( z ) =(z +1)¿ 4. Résoudre dans C l’équation P ( z ) =0 5. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé ( 0,⃗ u ,⃗ v ) . On considère les points A ; B et C d’affixes respectives : Z A =1−i ;Z B=2+i; ZC=−1 et A ;1 G= ¯{( ¿;( B ;−1) ;(C ; 2)} a) Déterminer l’affixe ZG du point G b) Calculer ZC−Z A ZB −ZA et en déduire la nature du triangle ABC. EXERCICE 2 : Le tableau ci-dessous donne, pour six années, le montant x des frais de publicité d’une entreprise et y son chiffre d’affaires, exprimés en millions de francs CFA xi 5 .8 4 6.4 4.6 5.2 7 yi 128 102 138 116 118 142 1. Représenter le nuage des points M i ( xi, yi ) de cette série statistique dans un repère orthogonal du plan (on prendra : 2cm pour 1 million de francs CFA en abscisses et 1cm pour 10 millions de francs CFA en ordonnées) 2. a. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de cette de cette série statistique. b. Le résultat à la question précédente permet-il d’envisager un ajustement linéaire ? 3. Déterminer l’équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrées (pour les coefficients de cette droite, prendre les arrondis d’ordre 2) 4. Donner une estimation du budget à prévoir si l’entreprise désire réaliser un chiffre d’affaires de 200 millions de francs CFA. PROBLÈME Ce problème comporte trois parties independantes. Partie A 1-2 On donne Z = z−2+i z+4−i avec z≠-4+i. Montrer que l’ensemble des points M(z) tel que Z soit imaginaire pur est une partie d’une conique dont on déterminera la nature et les éléments caractéristiques. Partie B Le plan est muni d’un repère orthogonal (O ; ⃗ i ; ⃗ j ) d’unité 1cm en abscisses et 1cm en ordonnées. On désigne par f et g les fonctions de R vers R définie par f ( x )=x−1+ x e −x et g ( x) =1+(1− x)e −x .(Cf ) la courbe représentative de f dans le repère orthonormé (0, ⃗ i , ⃗ j ). 1a) Étudier les variations de g et en déduire que pour tout réel x , g(x )≥ e 2−1 e 1b) Déduire le signe de g sur R . 2) Déterminer les limites de f aux bornes de son Df . 3a) Montrer que le droite (D) d’équation y= x-1 est asymptote à la courbe de f en + ∞ . 3b) Étudier la position de (Cf) par rapport à la droite la droite (D). 4) Calculer la limite en - ∞ de f (x ) x . Que peut-on déduire ? 5) Calculer f ’ et dresser le tableau de variation de f . 6) Justifier que f ( x )=0 admet une unique solution ¿ α ∈ ¿ 0,6 ; 0,7 ¿ . 7) Construire la courbe (Cf ). 8) Soit h la fonction définie sur R par h(x)= −(x+ 1)e −x a) Donner la dérivée première de la fonction h. b) En déduire la primitive de la fonction f qui prend la valeur 2 en 0. Partie C Soit ( Un ) la suite à termes positifs définie par { U0 =5 U n+1=√Un pour tout entier naturel et ( V n ) la suite définie par V n=ln U n 1) Montrer que la suite ( V n ) est géométrique on précisera sa raison et son premier terme. 2) Écrire V n en fonction de n et montrer que ( V n ) est décroissante 3) En constatant que un=e vn , déduire que la suite ( Un ) est décroissante et donner sa limite 2-2