Mathématiques BAC A-ABI 2026 — Cameroun

Ministère des Enseignements Secondaires Inspection Générale des Enseignements Inspection de Pédagogie I Sciences PARTIE A:Évaluation des ressources (15 points) EXERCICE 1: (5 points) Pour chaque question suivante, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est juste. Recopier le numéro de la question suivi de la lettre qui correspondà la réponse juste. a) 1. La fonction f définie de R vers R par f(x) = In (-2x + 1) a pour ensemble de définition : d) g(x)=2e(2x+5) 2. La fonction g définie sur R par g (x) = e(2r+5) admet pour fonction dérivée g' définie par: a) g'(x)=2xe(2x+5); b) g'(x) = -2xe (2x+5); c) g'(x) = -2e(2x+5) a) est: 3. Le triplet (x; y;z) des nombres réels, une solution du système 2x + y- 22 = -8 28 b) 1 pta) (2; 1;-1) ; b) (-1; 2;4); 4. On tire simultanément 2 boules d'une urne contenant 3 boules rouges et 5 boules vertes, toutes indiscernables au toucher. La probabilité de tirer exactement de cette urne deux boules de même couleur est: Année fonction H définie par : 2c) H(*)=x'++In(x - 1); c) EXERCICE 2: (4,5 points) Quantité d'engrais (x) EXAMEN: Baccalauréat blanc SESSION: 2026 SÉRIE : A-ABI ÉPREUVE:Mathématiques DURÉE:2 h COEFFICIENT:2 c) (-2; -2; 1); d) (1;-1; -1). d) 5. La fonction h définie sur ]1, +o[l par h(x) =x+1+ admet pour primitive une a) H(x) = x'+x+3In(*?- x); b) H(«) =x'+x+3 In(x-1); 1,7 1,8 d) H(x) = x'+x+3 In(x- 1). Le responsable d'une plantation de palmiersàhuile a relevé sur six années consécutives la quantitéd'engrais utilisée (en tonnes) et la production de régimes de noix de palme obtenue (en centaines de tonnes). X-1 2,5 X- 3y tz= -3 4x + y+z = 2 3,2 1 pt 1 pt 4,1 1 pt Production de régime de noix (y) 1. Représenter le nuage de points associé à cette série statistique dans un repère orthogonal. On prendra Comme unitésur les axes:1 cm pour 0,5 tonne en abscisse et 1 cm pour 5 centaines de tonnes en ordonnée. 1 pt 4,7 2 pts 2. On répartit les points du nuage en deux sous nuages S, et S,. Le sous nuage S, est constitué des 3 premiers points du tableau ci-dessus et le sous nuage S, est constitué des 3 derniers. On note G, le point moyen des 3 premiers points et Gz celui des 3 derniers. a) Montrer qu'une éguation de la droite (G,z), d'ajustement des points du nuage par 1,5 pt la méthode de Mayer est y= 15x –8. b) A l'aide de la droite (G, G), déterminer une estimation de la production des rėgimes de noix de palme pour une utilisation de 7 tonnes d'engrais. EXERCICE 3: (5,5 points) On considère la fonction numérique d'une variable réelle g définie sur -o;2 U ]2; +oo |par g(r) = 3. 1. Calculer les limites de g en +oo, -00, 2 et en 2t x?-3x + 6 2. En déduire l'équation de l'asymptote parallèle à l'axe des ordonnées. X# 2 Montrer que g (x) =x-1+ pour tout x # 2 . X-2 5. Montrer que la fonction dérivée g' de g est définie par g' (x) = et (C) sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère. 4. Justifier que la droite (D) d'équation y =X-1 est une asymptote oblique à la courbe (C). Situation: 7. Dresser le tableau des variations de la fonctiong. Tâche 1: PARTIEB: Evaluation des compétences (5 points) Tâche 2 : Vague 1 Vague 2 Vague 3 6. Justifier que la fonction g est croissante sur ]-o; 0] et sur [4; +o[, puis décroissante sur [0; 2[[et sur ]2;4). Quelle est la longueur et la largeur de l'espace prévu pour les cultures ? x-2 Tâche 3: 1. M. Manga est propriétaire d'un terrain de forme rectangulaire. Il souhaite utiliser cet espace dont l'aire est de 165 000 m² pour développer des cultures maraichères. La longueur de ce terrain dépasse la largeur de 250 m. M. Manga aimerait déterminer les dimensions exactes de son espace. gombos ? Présentation: Nombre de kg de tomates II. M. Manga récolte des concombres et des carotes pour la fabrication des jus naturels. Ces boissons sont embouteillées et vendues par la suite. Le bénéfice réalisé en milliers de FCFAaprès chaque saisonde récolte est modélisé par la fonction h(n) = -n' + 50n -400 où n représente le nombre de bouteilles produites et vendues. Compte tenu de la main d'euvre limitée, M. Mangane peut vendre plus de 100 bouteilles. Quel est le nombre minimum et le nombre maximum de bouteilles de jus naturels 1,5 pt produites et vendues afin que M. Manga réalise un bénéfice ? III. M. Manga vend en 3 vagues, des tomates, des choux et des gombos récoltés dans le champ. Le fruit de son commerce est consigné dans le tableau suivant: Nombre de kg de choux x(x-4) (x-2)2 Nombre de kg de gombos 1 pt 0,5 pt 0,75 pt pour tout 0,5 pt 1 pt 1 pt 1 pt 0,75 pt 1,5 pt 66 000 FCFA Recette après chaque vente 260 000 FCFA 54 500 FCFA Quel est le prix de vente d'un ka de tomates, celui d'un ka de choux et celui d'un kg de 1,5 pt 0,5 pt