Mathématiques Probatoire C 2025 — Cameroun

MINESEC / COPOLY GS Epreuve de Mathématiques du Probatoire Blanc Série C Mars 2025 Prof : T.N. AWONO MESSI@COPOLY-GS2025 PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES : (15 points) EXERCICE 1 : (3,5 points) Dans le plan orienté P, on donne un carré direct de centre avec On note par le milieu de , le milieu de et par le milieu de 1. Soit le barycentre du système des points pondérés (a) Démontre que appartient à la droite 0,5pt (b) Détermine et construis 0,5pt 2. Soit C l’ensemble des points du plan vérifiant : (a) Démontre que C. 0,5pt (b) Détermine et construis C. 0,75pt 3. Soit la symétrie de centre . On pose (a) En décomposant astucieusement comme composée de symétries orthogonales convenables, démontre que 1pt (b) Caractérise 0,5pt EXERCICE 2 : (3,75 points) A) 1. Résous dans , l’équation 0,5pt 2. (a) Montre que pour tout réel , on a : 0,25pt (b) Résous dans , l’équation 1pt B) Le plan est muni d’un repère orthonormé On considère le point et l’ensemble des points du plan tels que 1. Détermine la nature et les éléments géométriques de 0,75pt 2. (a) Montre que le point appartient à 0,25pt (b) Ecris une équation cartésienne de tangente à au point 0,5pt (c) Construis et la tangente dans le repère 0,5pt EXERCICE 3 : (3,5 points) A) Soit .On pose et 1. Montre que est un sous-espace vectoriel de 0,75pt 2. Montre que est une base de et déduis-en la dimension de 0,75pt B) La production annuelle de cacao d’un pays augmente de On désigne par la production en tonnes de cacao en et par cette production en l’an 1. Calcule et puis, donne la signification de 0,75pt Cette épreuve, étalée sur deux pages, est notée sur 20 points. Toutes les questions sont obligatoires. REPUBLIQUE DU CAMEROUN MINESEC / DRLT / DDSM COLLEGE POLYVALENT GEORGES SCHWAB Edéa, le 18 Mars 2025 EXAMEN : PROBATOIRE BLANC Série : C Session : Mars 2025 Epreuve : Mathématiques Durée : 3h Coefficient : 6 ABCD I  , . AB AD     E  AB F  AD J  .CD G       , 1 ; ,1 ; ,1 .A B C G  .AI .G M 2. MA MI  B  IS I If S ∘   .EF S IS  AC f S ∘ 1 . AC t  .f  2 1 0.x x   t cos 2 1 2sin .t t   ;   sin cos 2 0.t t   , , .O i j    0;1J    ;M x y 2 2 4 2 3 0.x y x y      . J  .  T   .J    T  , , .O i j      , , / 2 0F x y z x y z      1 1;1;1e   2 0; 2;1 .e  F 3.  1 2,e e F .F 6%. 2018 nU 2018 .n 0 120.000U  1U 2U 2 .U MINESEC / COPOLY GS Epreuve de Mathématiques du Probatoire Blanc Série C Mars 2025 Prof : T.N. AWONO MESSI@COPOLY-GS2025 2. Exprime en fonction de puis, en fonction de 0,75pt 3. Evalue la production du cacao dans ce pays en 0,5pt EXERCICE 4 : (4,25 points) Soit les fonctions et définies par : et On désigne par la courbe représentative de dans le plan muni d’un repère orthonormé 1. Etudie les variations de et dresse son tableau de variation. 0,75pt 2. (a) Montre que pour tout , on a : 0,5pt (b) Dresse le tableau de variations de 1pt 3. (a) Vérifie que pour tout , on a : 0,25pt (b) Déduis-en que admet une asymptote oblique à préciser. 0,5pt (c) Montre que le point est un centre de symétrie de 0,5pt 4. Trace soigneusement et ses asymptotes dans le repère 0,75pt PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points) SITUATION : Au 1 er janvier , NANGA débute dans une entreprise avec un salaire mensuel de FCFA. Il est prévu dans son contrat une augmentation mensuelle de FCFA par mois à partir du deuxième mois. Avec le quart de la somme totale perçue dans l’entreprise depuis son embauche, NANGA souhaite s’acheter un terrain d’une valeur de FCFA au 1 er janvier Cette entreprise fabrique des gobelets en plastique. Le coût de production en milliers de FCFA, qui dépend du nombre de gobelets produits chaque jour, est défini par Un gobelet est vendu à FCFA et on suppose que tous les gobelets produits sont vendus. En vue de leur stage de perfectionnement dans des pays étrangers, une enquête portant sur trois langues vivantes (Anglais, Espagnol et Russe), auprès des employés de l’entreprise a donné les résultats suivants : employés parlent au moins l’anglais ; employés parlent au moins l’espagnol, employés parlent au moins le russe ; employés parlent au moins l’anglais et l’espagnol ; employés parlent au moins l’anglais et le russe ; employés parlent au moins l’espagnol et le russe ; employés parlent les trois langues et employés ne parlent aucune des trois langues. Tâches : 1. NANGA pourra-t-il s’acheter ce terrain ? 1,5pt 2. Quel est le nombre de gobelets à fabriquer pour que la production et la vente soient rentables ? 1,5pt 3. Quel est le nombre d’employés interrogés pour cette enquête ? 1,5pt Présentation générale : 0,5pt 1nU  nU nU .n 2025. f g   x x f x x       2 2 3.g x x x    fC f  , , .O i j   g fx D       2 . g x f x x   , .f fx D   2 . f x x x      fC    1; 3I    .fC  fC  , , .O i j   2025 150.000 2.500.000 2030.  C x x   2 7500.C x x 