Mathématiques BAC D 2024 — Cameroun

COLLEGE PRIVE MONGO BETI B.P: 972 TéI:222 224 619/242686297 - Yaoundé . ANNÉE SCOLAIRE 1 SÉQUENCE EPREUVE 1 CLASSE 1 DUREE 1 COEFFICIENT 2023-2024 1 N°06 MATHEMA TIQUES 1 TleD 4h 1 04 NQm du professeur: M MAKON Jour: ,1 • PARTIE A: EVALUATION DES RESSOURCES: 15 POINTS Exercice 1 4 points 1. Résoudre dans l'ensembJe «des nombres complexes l'équation ~ ZZ - 2z + 2 = 0 1pt 2. SoitK, L, M les points d'affixes respectives: Zk = 1 + i ; ZL = 1 ..:... i ; ZM = -i{3. Placer ces points dans le plan muni d'un repère orthogonal direct (0; e;, e; ). Unité graphique: 4cm. On complètera la figure dans les questions suivantes. O,7Spt 3. a. On appelle N le symétrique du point M par rapport au point L. Vérifier que l'affixe ZN du point N est: 2+i({3 - 2). O,2Spt b: la rotation du centre 0 et d'angle !:. transforme le point M en le point A et le point N en le point C. Z Déterminer les affixes respectives ZA et Zc des points A et C. O,5pt c. La translation de vecteur 11 d'affixe 2i transforme le point M en le point D et le point N en le point B. Déterminer les affixes respectives ZD et ZB des points D et B. O,Spt '.' 4. a. Montrer le point K est le milieu des segments [DB] et [AC]. O,2Spt ZC-ZK b. montre que: = i. O,2Spt ZB-ZK c. En déduire la nature du quadrilatère ABCD. O,Spt f Exercice 2 : 5 points . Le plan est muni d'un repère orthonormé. direct (0, T.]), (unité graphique: 2 cm). (Cf) est la courbe représentative de la fonction f définie sur ~ par f(x) = (x + 1)(e-2X + 1) 1. soit g la fonction numérique définie sur ~ par g(x) = eZx - 2x - 1. Dresser le tableau de variation de g et en déduire le signe de g(x) pour tout réel x. O,75pt 2. a) Montrer que pour tout réel x ['ex) = e-ZXg(x). O,2Spt 1 b) En déduire le séns de yariation de f, puis dresser son tableau de variation. O,7Spt .1' 3. a) Déte~iner la limite en -00 de [ex) et donner une interprétation graphique du résultat. O,Spt x b) Démontrer que la droite (D) d'équation y = x + 1 est asymptote oblique à la courbe (C) O,2Spt) . - ':.: c) Etudier le position relative de (C) et (D). O,Spt 4. a) Montrer que f réalise une bijection'de ~ vers un intervalle] que l'on précisera. O,2Spt b) Construire (Cf), (Cf-1) et (D). O,7Spt 5. 'On pose pour tout réel a ~ -1, la = J~1 (x +l)e- Zx dx. • A l'aide d'une,intégration par partie, Déterminer la en fonctiop de a. O,Spt 6. Soit Da le domaine du plan délimité par la courbe (C), les droites (D) et celles d'équations x = -1 et 1 x=a a) En déduire de la question 5. L'aire en cm 2 notée Aa du domaine Da' O,25pt b) Déterminer la limite Aaquand a tend vers +00. O,2Spt Exercice 3 3 points Une variable aléatoire X prend les valeurs: 1 ; -2 et 3 avec les probabilités respectives: P(1) ,,; Ina; P(2) = Inb e! P(3) = Inc où a, b et c sont dans cet ordre trois termes consécutifs d'une suite géométrique. On suppose que l'espérance mathématique de X vaut 1 .. {lna - 2lnb + 3lne = 1 1,- Montrer que l'on ~ le système lna + lnb + lne = 1 O,7Spt 3- Calculer l'écart type de X 0,75pt ExerCice 4 : 3 points xSoit l'équation différentielle (E) : yi - 2y = xe 1. Déterminer les réels a et b pour que la [définie par [(x) = (ax + b)eXsoit une solution de CE). Ipt 2. Montrer qu'une fonction h au moins une fois dérivable est solution de (E) si et seulement si la fonction h [est solution de l'équation différentielle (E o) : y' 2y = O. 0,5pt 3.a) Résoudre sur lPl1'équation différentielle (Bo) 0,5pt b) En déduire l'ensemble sà1ution de l'équation différentielle (E) 0,5pt c) Déterminer la solution de CE) qui s'annule en O. 0,5pt PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES: 4,5 points Situation: MOUSSA opérateur économique dans la ville de MAROUA a une entreprise située à un point B de la ville dont il souhaite prévoir le cbiffre d'affaires à la dixième année de l'ouverture de son entreprise. Vue la , bonne marche de sa société il pense qu'il aura un chiffre d'affaires de l'ordre de 160 millions dans 10 ans, pour être sür de ce qu'il pense, il confie cette étude à la direction des statistiques de son entreprise qui relève sur les six premières années le chiffre d'affaires de son entreprise exprimé en million de francs dans ' le tableau suivant:.. Numéro' de l'année 1 2 3 4 5 6 Chiffre d'affaires 41 68 55 80 95 104 La direction des statistiques de son entreprise décide d'utiliser la méthode des moindres carrés pour faire le travail. MOUSSA constate à un moment que ce travail est immense et décide de donner une prime spéciale de 10 OOOfcfa à tous les employés de la direction des statistiques constituées d'hommes et de femmes dont . . 22_ . · d ' {X + y - 130 1 "'.c:' 1 '1 1'11es nombl'es sont so 1utlOl1S 1:1 systeme: 1 1 1 63 pour es motIver a vIte laire e traVaI , en pus I nx + ny = n an1ène pendant la palise toute la direction des statistiques dans un restaurant chic de la ville de MAROUA· ~imé à un point N de. la ville. Le circuit routier du transporteur est représenté ci-dessous, la durée entre deux points de la v,ille étant donnée en minute. Moussa pense que en 20 minutes ses employés et lui seront au restaurant. Tâches: : 1) Moussa a-t'il raison pour la durée de leur trajet de l'entreprise au restaurant? 1,5pt 2) Quelle somme MOUSSA devra prévoir pour satisfaire toute la direction des statistiques 1,5pt _ ," 3) MOUSSA a-t'il raison pour le chiffre d'affaires de son entreprise? 1,5pt • Présentation: 0,5pt