Mathématiques Probatoire D 2024 — Cameroun

! ~~~~~~EV:~i:~~~~lV~~:~ - --. --11-cAnDre-SCOlaire 2023c202<l II~~ ~îU'1iîJ. : collegevogt@yahoo.fr 1 . ~":Ir" ~ Département de Mathématiques. PROBATOIRE BLANC N°l ! AVRIL 2024 J PREUVE DE MATHEMATIQUES i ____N_Îveau : Première D Durée: 3 Heures coefficient: 4 1 --EXERCICE t : (05,00 points) (en année) [20; 26( \ [26; 30[ ! [30; 40[ . [40; 45[ 1 [45; 60[ 1 TOTAL lences (%) 12,5 1 35 ! 27,5 15 1 10 1i i Le tableau suivant donne la répartition de 120 enseignants d'un collège suivant leur âge. Âge 1 Fréql 1) ReprodUIre et compléter le tableau cl-dessus par la lIgne des centres et des fréquences cumulées croissantes. , 1pt 2) Déterminer l'âge moyen des enseignants de ce collège. 0,5pt 3) Déterminer par interpolation linéaire, l'âge médian des enseignants de ce collège. 0,75pt 4) Le préfet des études décide choisir simultanément trois enseignants âgés de moins de 30 ans pour accompagnerquelques élèves dans un autre établissement en vue de représenter le collège aux olympiades de mathématiques. Quel est nombre de choix possibles de ces enseignants? 0,5pt 5) Trois enseignants Et, Ez, E3 de ce collège devront présenter ce lundi des cours dans trois classes Cl' f C2 , C3 . El doit enseigner Ct pendant 2 heures et Cz pendant 1 heure; E z doit enseigner Cl pendant 1 heure, Cz pendant 1 heure et C3 pendant 1 heure; E3 doit enseigner Ct pendant 1 heure, Cz pendant 1 heure (~t C3 pendant 2 heures. a) ModélIser cette situation sous forme d'un graphe dans lequel une arête reliant le sommet Hi au sommet Cj signifie que l' enseignànt Ei enseigne dans la classe Cj pendant une heure. 0,7Spt, b) Ce graphe est-il complet? justifier votre réponse. 0,5pt c) En utilisant ce graphe, et en considérant que lorsqu'un enseignant sort d'une classe, il entre din~ctement dans l'autre classe, proposer sous fonne de tableau un emploi du temps pour Je pa8sage de ces enseignants. Ipt .EXERCICE.~: (05,75 points) Le graphe ci-contre représente la courbe (Cf) d'une fonction [ dans un repère orthononné du plan. 1) Par lecture graphique : a) Déterminer l'ènsemble de définitlcm def. 0,5pt b) Résoudre dans Iffi.l'équation ['(x) = O. 0,5pt c) Déterminer J(l) et [(3). 0,5pt d) Dresser tableau de variation de la fonction [. lpt . . . ax2 +bx+c 2) On slippose que [(x) = ~+d ; où a, h, cet d sont d~~s nombres réels. a) Justifier que d = -2. 0,25pt b) Montrer quepour tout x appartenant à l'ensemble ,_ . . ... ax2 -4ax-:Zb-c de defImtlOn de [, ['ex) = .. (x-:-Z)2 ; O,5pt c) En utilisant'les questions I-b) et 1-c), démontrer ~ quea = 1; b= -3; c =3. 1,5pt d.) Montrer que le point n(2; 1}est centre de symétrie de la courbe (Ct). 0,5pt S4! !!! . ±Œ2S&_ rnn"(Jf> 1?_XVOGT/ Probatoire Blanc N°t-AVRIL 2024/ Épreuve de Mathématioues/ NivP~1J . pn /(iV? ~ l? Ir o-2 .. 3) Existe:-t-il des tangentes à la courbe (Ct) parallèle à la droite d'équation y = x + 2 ? si oui en quels ., . -- -- - ._------_.. _-_.- _.. _' . ... - --,--.- _._---_.- --;-------.. - -- points? ..' - 0,5pt EXERCIC:El: (04,25 points)· ABC est un triangle équilatéral de sens direct de côté 4cm. on désigne par G le barycentre du système de points pondérés {CB; 1), CC; 1), CA; 2)} et I est le milieu du segment [BC]. 1) Montrer que G est le milieudu segment [AI). 0,25pt 2) Construire le triangle "ABC puis placer les points let G. .0,75pt 3) Montrer que AG =....[3 cm. O,5pt 4) Détenniner et construire l'ensemble Cr) des pointsM du plan tels que MA2 + MI 2 =78.0,75pt 5) On considère la' transformation f du plan dans le plan qui a tout point M associe le pointM' tels que: ----t ---t ----t -:....... . 3MM' := 2MA + MB+MC. ~ . i-'--- . . .' .. a) Moutrerque' GM' = - '3 GM et en déduire la nature et les éléments caractéristiques de f. 1,25pt b) On désigne par cr') l'image de Cr) par f. Justifier que crt') est un cercle de centre G et de rayon 2em. O,5pt c) construite cr') sur la figure faite à la question 2). Q,25pt .....1 ~iI&ti1"·:.:;;:i~i~'i':A~·.riAI·I1·t·S·)'_... ~ ··~r;~~1~r.\1~~~~;;:'~~~:':''- ,~ Situation: Dans l'optique de réduire le rythme de balade de son jeune fils, monsieur NGAMEN décide de lui.offrir un jeu vidéo pour le retenir à la maison la plupart du temps. Ce jeu consiste à utiliser un avion pour viser des cibles à l'aide des rayons lasers. Sur l'écran de ce jeu vidéo que montre la figure ci-contre, on peut voir des avions qui descendent de gauche à droite en suivant la trajectoire indiquée et qui tirent au rayon laser selon la tangente à leur trajectoire en direction des cibles placées sur l'axe (Ox) aux abscisses 2,4 et 6. Il est indiqué dans tes paramètres 'de: ce jeu vidéo que la trajectoire de l'avion a pour équation: y = 2X+l, X > O. Monsieur . . x NGAMEN possède dèpuis 2023 un immeuble qui repose sur un terrain qu'il a acquis en 2017 à 15 000 FCF A le mètre carré. Ce terrain a la forme d'un rectangle donc les sommets sont les points images des solutions dans [-1f; 1f[ de l'équation 1co.s:x 1 =~ sur un cercle trigonométrique (unité 100 mètres). .. L'immeuble: de monsieur NGAMEN comprend un espace commercial qu'il loue à monsieur Kana depuis le' 1er Janvier 2024: Dans le contrat de location, il est stipuler que: "monsieur Kana s'engage à occuper l'espace pend.ant 10 ans et doit payer le loyer de façon annuel. En outre, Le loyer annuel initial est de 120000 FCFA et le loyer annuel augmente chaque année de 7 000 FCFA". Tâches: 1) Quel montant total monsieur Kana doit-il verser chez monsieur NGAMEN à l'issue des 10 années de location? 1,5pt 2) Quelle somme monsieur NGAMEN a-t-il dépensé lors de l'acquisition de son terrain'en 2017? 1,5pt 3) Détenni:~er les abscisses de l'avion pennettant d'atteindre le centre des cibles d'abscisses 2 et 4. 1,5pt Présentation : O,Spt i . •...... ~ 1 . • - ! .