Mathématiques BEPC 2017 — Gabon

BREVET D'ETUDES DU PREMIER CYCLE DU SECOND DEGRE SESSION 2017 MATHEMATIQUES L’usage de la calculatrice est autorisé EXERCICE 1 : Questionnaire à choix multiples (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule est exacte et vaut 1 point. Une réponse fausse ou une absence de réponse vaut zéro point. Ecrire sur votre copie, le numéro de chaque question et la réponse choisie correspondante. Question Réponses 1. 𝑥 est un nombre réel. 𝑥 ∈ ]−2 ; 8] équivaut à : a) −2 ≤ 𝑥 ≤ 8; b) −2 < 𝑥 ≤ 8 ; c) −2 ≤ 𝑥 < 8 . 2. Le nombre (√2 + √3) est égal à : a) 5 + 2√6 ; b) 5 ; c) 7√5. 3. Le PGCD de 364 et 156 est : a) 26 ; b) 78 ; c) 52. 4. Une urne contient 5 boules noires et 3 boules rouges. On tire une boule au hasard. A est l’événement : « tirer une boule rouge ». La probabilité de l’événement contraire de A, noté 𝐴̅ est : a) 𝑃(𝐴̅ ) = 8 ; b) 𝑃(𝐴̅ ) = 5; c) 𝑃(𝐴̅ ) = 8. 5. Une pyramide a un volume de 243 cm3. Elle a été réduite à l’échelle 𝑘 = 3. Le volume de la pyramide réduite est : a) 81 cm3 ; b) 27 cm3 ; c) 9 cm3. République Gabonaise ---------- Direction des Examens ---------- Coefficient 1 Durée: 2 H 1.a) Comment appelle-t-on un tel diagramme ? b) Préciser le caractère étudié et sa nature. 2. Calculer l’effectif total cette série statistique. 3.a) Recopier puis compléter le tableau ci-dessous. Prix (FCFA) 2000 3000 4000 4500 5000 Nombre de régimes de bananes vendus 18 b) Combien de régimes de bananes ont un prix inférieur ou égal 4500 FCFA ? 4. Durant ce mois de récolte, 50 régimes de bananes ont été vendus. Calculer le prix moyen 𝑚 de vente d’un régime de banane durant ce mois. Prix Nombre de régimes 2000 3000 4000 5000 6000 7000 -2 x y EXERCICE 2 : Statistiques (5 points) Le but de cet exercice est de déterminer la moyenne d’une série statistique. Une coopérative agricole d’une localité du Gabon dispose d’une bananeraie. La banane produite est destinée à la vente. Une enquête portant sur les prix des différents types de régimes de bananes vendus en un mois, a révélé les résultats indiqués dans le diagramme ci-après. EXERCICE 3 : Calcul littéral (5 points) Le but de cet exercice est de déterminer une valeur de 𝒙 pour laquelle l’aire de 𝑩𝑪𝑬𝑭 est nulle. Sur la figure ci-contre, 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré et 𝐴𝐹𝐸𝐷 est un rectangle tels que : 𝐴𝐵 = 2𝑥 − 3 et 𝐷𝐸 = 𝑥 + 1 , où 𝑥 désigne un nombre réel supérieur ou égal à 4. 1. a) Exprimer les aires du carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 et du rectangle 𝐴𝐹𝐸𝐷 en fonction de 𝑥. b) En déduire que l’aire 𝓐 du rectangle 𝐵𝐶𝐸𝐹 est donnée par l’expression 𝓐 = (2𝑥 − 3)𝟐 − (2𝑥 − 3)(𝑥 + 1). 2. a) Développer, réduire et ordonner 𝓐. b) Factoriser 𝓐. 3. Pour quelle valeur de 𝑥 l’aire de 𝐵𝐶𝐸𝐹 est–elle nulle ? EXERCICE 4 : Géométrie analytique (5 points) Le but de cet exercice est de déterminer une équation d’une tangente à un cercle. Le plan est muni du repère orthonormé (𝑂, 𝐼, 𝐽) . On donne les points 𝐴 (6 ; 1), 𝐵(3 ; 5) , 𝐶(11 ; 1), 𝐹(4,5 ; 3) et 𝐾 le milieu du segment [𝐵𝐶]. 1. a) Placer les points 𝐴, 𝐵,𝐶 et F. b) Démontrer que le triangle 𝐴𝐵𝐶 est isocèle en 𝐴. 2. Justifier que le triangle 𝐴𝐾𝐵 est rectangle. 3. (C) est le cercle de centre F et circonscrit au triangle 𝐴𝐾𝐵. (∆) est la droite passant par 𝐵 et perpendiculaire à la droite (𝐴𝐵). a) Construire le cercle (C) et la droite (∆). b) Que représente la droite (∆) pour le cercle (C) c) Déterminer une équation de cette droite. Numéro de candidat : EXERCICE 4 : Géométrie analytique Anonymat 𝐽 𝐼